מהי הממוצע וסטיית התקן?
הממוצע וסטיית התקן הם שניים מהמושגים החשובים ביותר בסטטיסטיקה. הממוצע הוא הממוצע של קבוצת מספרים, וסטיית התקן היא מדד למידת הפזורים של המספרים הללו. במילים אחרות, הוא מודד כמה שונות יש בקבוצת נתונים. כאשר הממוצע שווה, מה קורה לסטיית התקן? בואו נסתכל מקרוב.
מה הכוונה?
הממוצע הוא הממוצע של קבוצת מספרים. כדי לחשב את הממוצע, מחברים את כל המספרים בקבוצה ואז מחלקים במספר המספרים בקבוצה. לדוגמה, אם יש לך קבוצה של מספרים {1, 2, 3, 4, 5}, הממוצע יהיה (1 + 2 + 3 + 4 + 5) / 5 = 3.
מהי סטיית התקן?
סטיית התקן היא מדד למידת הפזורים של המספרים בקבוצה. הוא מודד כמה שונות יש בקבוצת נתונים. כדי לחשב את סטיית התקן, לוקחים את השורש הריבועי של השונות. השונות היא הממוצע של ההבדלים בריבוע מהממוצע. לדוגמה, אם יש לך קבוצה של מספרים {1, 2, 3, 4, 5}, הממוצע יהיה 3, והשונות תהיה (1 – 3 )2 + (2 – 3)2 + (3 – 3)2 + (4 – 3)2 + (5 – 3)2 = 2. סטיית התקן תהיה אז השורש הריבועי של 2, שהוא 1.414.
מה קורה לסטיית התקן כאשר הממוצע שווה?
כאשר הממוצע שווה, סטיית התקן תהיה אפס. הסיבה לכך היא שכאשר הממוצע שווה, כל המספרים בקבוצה זהים. מכיוון שכל המספרים זהים, אין וריאציה בנתונים, וסטיית התקן היא אפס. לדוגמה, אם יש לך קבוצה של מספרים {3, 3, 3, 3, 3}, הממוצע יהיה 3, והשונות תהיה (3 – 3)2 + (3 – 3)2 + (3 – 3)2 + (3 – 3)2 + (3 – 3)2 = 0. סטיית התקן תהיה אז השורש הריבועי של 0, שהוא 0.
סיכום
כאשר הממוצע שווה, סטיית התקן תהיה אפס. הסיבה לכך היא שכאשר הממוצע שווה, כל המספרים בקבוצה זהים, ואין וריאציה בנתונים. הבנת הקשר בין הממוצע לסטיית התקן היא מושג חשוב בסטטיסטיקה.

משה מיכאל הוא מומחה בעל שם בתחום המידות המרתק. מתוך תשוקה לחקור ולהבין את ממדי חפצים, אורגניזמים ותופעות, משה הקדיש את הקריירה שלו לפיתוח מסתורי הגודל.
עם למעלה מ-15 שנות ניסיון בתחום, משה מיכאל ביסס את עצמו כסמכות מובילה בחקר המידות. לאורך הקריירה שלו, משה תרם רבות לתחום באמצעות עבודותיו שפורסמו ומאמריו האקדמיים. המחקר שלו שופך אור על הקשרים המורכבים בין גודל, פונקציונליות, יעילות ועיצוב על פני מגוון רחב של דיסציפלינות.